【摘要】 目的：研究傷寒副傷寒的發(fā)病規(guī)律，預測傷寒副傷寒的發(fā)病率，為衛(wèi)生部門制定相應的防控措施提供理論依據(jù)。方法：根據(jù)我國2001～2007年傷寒副傷寒發(fā)病率資料建立GM(1,1)灰色模型，并預測2008、2009和2010年發(fā)病率。結果：所建模型經(jīng)檢驗精度高(C=0.2889，P=1.0000，MAPE=8.30%)，預測效果較理想。結論：預測傷寒副傷寒發(fā)病率呈下降趨勢，但仍要繼續(xù)做好傷寒副傷寒防控工作，防止其發(fā)病率升高。

　　【關鍵詞】 灰色模型; 預測; 傷寒副傷寒發(fā)病率

　　傷寒和副傷寒都是急性腸道傳染病，在我國傳染病防治法中屬于乙類傳染病，其致病菌分別是傷寒桿菌和副傷寒甲、乙、丙型桿菌。近年來，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會衛(wèi)生狀況的改善，我國傷寒副傷寒的發(fā)病率總體水平呈下降趨勢，但散發(fā)病例時有發(fā)生，局部地區(qū)仍有暴發(fā)流行。本研究選用灰色模型對我國傷寒副傷寒的發(fā)病率進行分析和預測，旨在為衛(wèi)生部門制定相應的預防措施提供理論依據(jù)。

　　1 資料和方法

　　1.1 資料來源

　　資料來自《2009中國衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒》，數(shù)據(jù)可靠，見表1。

　　1.2 方法[1，2]

　　GM(1,1)灰色模型是灰色動態(tài)模型中最基本、應用最廣泛的預測模型，該模型利用原始數(shù)據(jù)經(jīng)過累加后得到的生成數(shù)據(jù)建立模型，一般用微分方程的形式表示出來，最后用微分方程的解來逼近。與傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計模型相比，該模型在預測方面具有所需樣本量少，不受資料分布規(guī)律限制和計算簡便等優(yōu)點。其計算過程如下：

　　1.2.1 設定原始時間序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

　　1.2.2 對原始時間序列作一次累加，得到生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}其中 x(1)(k)=秌i=1x(0)(i)

　　1.2.3 建立一階線性白化微分方程dx(1)dt=ax(1)=u其中a,u為待辨認參數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，u為灰作用量。

　　1.2.4 用最小二乘法確定待辨認參數(shù)=au=(BT B)-1BTyn其中 B=-12(x(1)+x(1)(2))1-12(x(2)+x(1)(3))1 -12(x(n-1)+x(1)(n))1yn=x(0)(2)x(0)(3) x(0)(n)

　　1.2.5 建立模型的時間響應函數(shù)(1)(k+1)=(x(0)(1)-ua)e-ak+ua

　　1.2.6 對X(1)求導還原得X(0)的預測模型(0)(k+1)=-a(x(0)(1)-ua)e-ak

　　1.2.7 檢驗預測模型精度，可以進行后驗差檢驗和殘差大小的檢驗計算后驗差比值：C=S2S1 ，其中S1 為實際數(shù)據(jù)的標準差，S2為殘差的標準差;計算小誤差概率： P=p{ |ε(k+1)-|<0.6745S1};計算平均絕對百分比誤差[3]： MAPE=1n秐i=1|pi|，其中pi 為相對百分比誤差(%)。

　　經(jīng)檢驗，若模型精度達到要求，即可將其用于預測;若達不到要求，一般用建立殘差模型的方法進行修正，其建模過程與原始數(shù)據(jù)建模過程相同。表 1 2001～2007年我國傷寒副傷寒發(fā)病率

　　2 模型應用

　　根據(jù)表1數(shù)據(jù)，建立我國傷寒副傷寒發(fā)病率的GM(1,1)灰色預測模型，并對2008～2010年的發(fā)病率進行外推預

　　測。

　　2.1 確定待辨認參數(shù)a=0.1954，u=6.2786

　　2.2 建立傷寒副傷寒發(fā)病率預測模型(0)(k+1)=5.2880e-0.1954k

　　2.3 計算相應數(shù)據(jù)的預測值、殘差和相對誤差，如表2所示。表2 預測值及殘差計算

　　2.4 檢驗預測模型精度

　　2.4.1 后驗差檢驗：C=S2S1=0.38511.3328=0.2889<0.35P=p{ |ε(k+1)-|<0.6745S1}=p{|ε(k+1)-|<0.8990}因為所有的|ε(k+1)-| 的值均小于0.8990 ，所以P=1。根據(jù)表3可以判斷該模型為一級模型，說明預測模型非常理想，外推預測可信。表3 后驗差比值和小誤差概率檢驗表[2]

　　2.4.2 殘差大小檢驗：MAPE=1n秐i=1|pi|=8.30%根據(jù)表4可以判斷該模型為高度準確的預測模型，說明預測模型符合要求。表4 預測等級劃分表[3]

　　2.5 運用模型進行外推預測

　　運用該模型可以計算出我國2008～2010年3年傷寒副傷寒發(fā)病率分別為1.3468、1.1077和0.9111，實際2008年發(fā)病率為1.18，相對誤差的絕對值為14.13%，根據(jù)預測的精確度要求，中期預測(1～5年的預測期)相對誤差在10～20%，所以屬于正常的誤差范圍[3]。以上計算過程都可以通過Excel表格來完成[4]，計算簡單準確。

　　3 討論

　　灰色預測就是對含有不確定信息的灰色系統(tǒng)進行預測，GM(1,1)灰色預測模型是應用最為廣泛的灰色模型，其對原始數(shù)據(jù)要求不高，主要通過累加數(shù)據(jù)進行建模，最后再將模型還原，得到原始數(shù)據(jù)的估計值。建模所需的樣本量較小，適用性較強。當原始時間序列呈現(xiàn)一定的指數(shù)變化規(guī)律時，該模型的應用非常成功。對于經(jīng)檢驗達不到要求的預測模型，根據(jù)實際需要，可以進行殘差修正，從而提高模型精度。

　　本研究用2001～2007年我國傷寒副傷寒發(fā)病率的原始數(shù)據(jù)進行建模，并外推預測其后3年的發(fā)病率，將2008年的實際數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)預測結果可靠，符合預測要求。通過分析與預測發(fā)現(xiàn)，近幾年傷寒副傷寒發(fā)病率是呈下降趨勢的，如果影響因素不變，這種趨勢將會持續(xù)下去。但是GM( 1 ,1 )灰色預測模型主要是從數(shù)據(jù)上反映疾病發(fā)病率的變化規(guī)律，而不能反映復雜多變的非規(guī)律性的影響因素的作用。加之，目前傷寒副傷寒的發(fā)病情況出現(xiàn)了新的問題，從1998年開始甲型副傷寒在我國逐年上升[5]，WHO官員曾提出，中國和巴基斯坦副傷寒流行是一個嚴重的衛(wèi)生問題，尤其是在沒有有效疫苗和存在多重耐藥菌株的情況下[6]。所以，必須繼續(xù)做好對傷寒副傷寒的防控工作，針對傳染病流行的三個基本環(huán)節(jié)采取有效措施，重點做到：保護水源，改善飲用水衛(wèi)生;加強食品衛(wèi)生的監(jiān)督和管理;加大宣傳教育力度，指導群眾做好自我防護。

　　【參考文獻】

　　1劉世明.灰色系統(tǒng)殘差 GM(1,1)模型在流腦流行趨勢預測中的應用.實用預防醫(yī)學，2002，9(3)：279～281.

　　2 王培承，李向云，楊淑香，等.灰色理論在乙肝發(fā)病率中的應用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2004， 21(6)：349～351.

　　3 董承章，編著.經(jīng)濟預測原理與方法.大連：東北財經(jīng)大學出版社，1993，6～10;253;323.

　　4 李秀央，李振洪，蔡雪霞.用EXCEL實現(xiàn)灰色數(shù)列模型GM (1,1)的預測.數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2000，13(4)：296～297.

　　5 閏梅英，梁未麗，李偉，等.1995～2004年全國傷寒副傷寒的流行分析.疾病監(jiān)測，2005， 20(8)：401～403.

　　6 Khabir A.Experts call for surveillance of drug瞨esistant typhoid at a global level.THE LANCET，2002，359(9306)：592.